Descrizione del corso.
Metodi di analisi geometrico/topologica per il trattamento e l'estrazione di informazioni da modelli tridimensionali. Il corso presenterà concetti base e tecniche di topologia computazionale e introdurrà alcuni metodi per l’analisi e l'estrazione di caratteristiche di forma per superfici discrete, evidenziando le correnti tematiche di ricerca.
Principali argomenti trattati.
1. INTRODUZIONE AL CORSO (introduzione ad alcuni strumenti matematici per l’analisi e la sintesi di forme geometriche quali la teoria di Morse e il grafo di Reeb);
2. CONCETTI BASE DI MODELLAZIONE GEOMETRICA (superfici implicite, parametriche);
3. STRUTTURE DATI PER LA RAPPRESENTAZIONE DI DATI VETTORIALI (triangolazioni, griglie);
4. MATRICE LAPLACIANA DI GRAFI E SUE PRINCIPALI PROPRIETA' SPETTRALI (definizioni, principali proprietà e applicazioni in ambito grafico, autofunzioni);
5. DEFINIZIONE DI CAMPI SCALARI SU SUPERFICI TRIANGOLATE (Campi geodetici, armonici, punti critici);
6. DEFINIZIONE E PROPRIETA' LOCALI DI CAMPI SCALARI (analisi di campi scalari su superfici discrete nell'ambito della topologia computazionale);
7. ANALISI E SINTESI DI FORME GEOMETRICHE (studio di proprietà locali di superfici e discretizzazione di campi scalari nel caso discreto e continuo);
8. SUPERFICI IMPLICITE (approssimazione di nuvole di punti e superfici triangolate con funzioni implicite, analisi in componenti principali, tecniche di clustering, radial basis functions, metodi di selezione dei centri e approssimazione sparsa);
9. APPLICAZIONI in grafica computazionale delle tecniche viste durante il corso (sistemi informativi geografici (GIS), analisi biomedicale (MRI), realtà virtuale).
|
