Metodi di Analisi di Superfici Discrete e loro Applicazioni - A.A. 2006-07

Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR Genova

Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova

Docenti: Silvia Biasotti Giuseppe Patanè (IMATI-GE, CNR)

 

Descrizione del corso.

Metodi di analisi geometrico/topologica per il trattamento e l'estrazione di informazioni da modelli tridimensionali. Il corso presenterà concetti base e tecniche di topologia computazionale e introdurrà alcuni metodi per l’analisi e l'estrazione di caratteristiche di forma per superfici discrete, evidenziando le correnti tematiche di ricerca.

Principali argomenti trattati.

1. INTRODUZIONE AL CORSO (introduzione ad alcuni strumenti matematici per l’analisi e la sintesi di forme geometriche quali la teoria di Morse e il grafo di Reeb);

2. CONCETTI BASE DI MODELLAZIONE GEOMETRICA (superfici implicite, parametriche);

3. STRUTTURE DATI PER LA RAPPRESENTAZIONE DI DATI VETTORIALI (triangolazioni, griglie);

4. MATRICE LAPLACIANA DI GRAFI E SUE PRINCIPALI PROPRIETA' SPETTRALI (definizioni, principali proprietà e applicazioni in ambito grafico, autofunzioni);

5. DEFINIZIONE DI CAMPI SCALARI SU SUPERFICI TRIANGOLATE (Campi geodetici, armonici, punti critici);

6. DEFINIZIONE E PROPRIETA' LOCALI DI CAMPI SCALARI (analisi di campi scalari su superfici discrete nell'ambito della topologia computazionale);

7. ANALISI E SINTESI DI FORME GEOMETRICHE (studio di proprietà locali di superfici e discretizzazione di campi scalari nel caso discreto e continuo);

8. SUPERFICI IMPLICITE (approssimazione di nuvole di punti e superfici triangolate con funzioni implicite, analisi in componenti principali, tecniche di clustering, radial basis functions, metodi di selezione dei centri e approssimazione sparsa);

9. APPLICAZIONI in grafica computazionale delle tecniche viste durante il corso (sistemi informativi geografici (GIS), analisi biomedicale (MRI), realtà virtuale).

Esercitazione di Laboratorio (Modulo Professionalizzante): Applicazione dell'operatore di Laplace-Beltrami alla modellazione geometrica e valutazione dell'efficacia di descrittori differenziali per l'analisi di superfici discrete.

L'attività di laboratorio prevede l'implementazione dell'operatore gradiente e di Laplace-Beltrami per campi scalari definiti su superfici triangolate. Tali discretizazzioni verranno quindi confrontate con il caso continuo, valutandone l'accuratezza numerica, la stabilita' di calcolo e l'utilizzo per la definizione di descrittori per l'analisi di superfici discrete. Verranno trattate le principali strutture dati necessarie per navigare la triangolazone tridimensionale e costruire tali discretizzazioni; infine, si discuteranno le proprietà delle strututre dati ottimali dal punto di vista di allocazione di memoria e accesso.

 

DURATA, ISCRIZIONE. La durata del corso è di 20 ore di lezioni teoriche e 80 ore di attività di laboratorio per un totale di 6 CFU; l’inizio del corso è previsto a marzo 2007 e le date delle lezioni verranno concordate con gli studenti.

Per maggiori informazioni e per l'iscrizione al corso, contattare i docenti ai seguenti indirizzi email: {silvia,patane}@ge.imati.cnr.it.

La parte teorica del corso può essere inclusa nel piano di studi dei dottorandi dei corsi di dottorato in Matematica e della Scuola di Dottorato in ''Scienze e Tecnologie per l'Informazione e la Conoscenza''. In tal caso, si prevedono lezioni e seminari integrativi per una durata complessiva di 30 ore.

SEMINARI. Nell'ambito del corso sono previsti i seguenti seminari (*=titolo da confermare):

  • "Tecniche di analisi multirisolutiva per curve e superfici" (Dott.ssa Loredana Chieppa, Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Bari);

  • "Complessi di Morse per modelli digitali di terreni" (Dott.ssa Maria Vitali, Dipartimento di Scienze dell'Informazione - Università degli Studi di Genova);

  • "Descrittori e contesti: caratterizzazione semantica dei descrittori di forma" (Dott. Francesco Robbiano, Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche, CNR - Genova)*;

  • "Complessi cellulari per superfici triangolate e nuvole di punti" (Dott.ssa Marianna Facinoli, Dipartimento di Scienze dell'Informazione - Università degli Studi di Genova)*.